CIMPA Schule Nr. 98 - Théorie des représentations et ses applications à la mathématique physique - Darstellungstheorie und Anwendungen in der Physik

[Übersetzt aus dem Französischen der CIMPA-Anwendung] Diese zwölftägige Schule richtet sich an Doktoranden und Doktorandinnen sowie junge Forscher und Forscherinnen. Das allgemeine Ziel der Schule ist es, die Teilnehmerinnen und Teilnehmer in die Darstellungstheorie und ihre jüngsten Fortschritte einzuführen. Die Wechselwirkungen mit der physikalischen Mathematik werden speziell untersucht und dienen als Ankerpunkt für den Unterrichtsstoff. Die Darstellungstheorie ist ein klassisches Thema der Mathematik, das in vielen Bereichen Anwendung findet. In jüngster Zeit steht sie im Mittelpunkt der Fortschritte in der Kryptographie und Quanteninformatik, und es hat sich eine dauerhafte Wechselwirkung zwischen der Physik und diesem Thema entwickelt. In diesem Kurs wollen wir den Teilnehmerinnen und Teilnehmern einen Ausflug in den Bereich der modernen Darstellungstheorie bieten, wobei wir uns vor allem auf die Begriffe Invarianten und Dualitäten im weiteren Sinne konzentrieren. Konkret planen wir, zunächst Grundkurse anzubieten, die in die Grundlagen der Darstellungstheorie, der endlichdimensionalen Algebren und der Lie-Algebren einführen oder diese festigen. Anschließend werden wir uns auf drei klare Anwendungsbeispiele konzentrieren: die Heisenberg-Gruppe, Quanteninvarianten und Schur-Weyl-Dualitäten. Der Ansatz ist beispielhaft und verwendet oft die moderne Sprache der Diagrammrechnung. Aufgrund ihrer Natur eignet sich die Diagrammrechnung sehr gut für Übungen und bietet die Möglichkeit, das Gelernte ohne Vorkenntnisse direkt anzuwenden. Ziel der Schule ist es, langfristig eine Zusammenarbeit zwischen den afrikanischen Ländern südlich der Sahara im Bereich der Darstellungstheorie aufzubauen und den Schülerinnen und Schülern die Chance zu geben, sich mit dem Thema und seinen Anwendungen, insbesondere in der Physik, vertraut zu machen. Ich werde eine Woche vor Beginn der Schule vor Ort sein, um einen Vorbereitungskurs für die örtlichen Teilnehmer zu geben,.