Prof. Dr. Christian Lehn von der Ruhr-Universität Bochum koordiniert das Projekt auf deutscher Seite; Prof. Dr. Gianluca Pacienza vom Institut Elie Cartan de Lorraine in Nancy auf französischer Seite. In Deutschland sind Kolleginnen und Kollegen aus Tübingen, Frankfurt und Saarbrücken beteiligt.
Geometrische Objekte lassen sich auf zwei Weisen beschreiben, extrinsisch und intrinsisch. Während der extrinsische Ansatz letztendlich bedeutet, ein Objekt durch mathematische Gleichungen auszudrücken, werden beim intrinsischen Ansatz Aussagen zu bestimmten Eigenschaften der Objekte getätigt, etwa zu ihrer Symmetrie.
Eine nützliche Eigenschaft für den intrinsischen Ansatz ist die Positivität. Diese hat einen Einfluss auf die geometrischen Eigenschaften des Dreiecks. Betrachtet man dieses zweidimensional, also im flachen Raum, ist die Summe der Innenwinkel des Dreieckes immer 180 Grad. Liegt das Dreieck hingegen auf einer positiv gekrümmten Oberfläche, etwa auf einer Kugel, ist die Summe der Innenwinkel immer größer als 180 Grad. Auf negativ gekrümmten Oberflächen ist sie stets kleiner als 180 Grad. Positivität kann nicht nur die Summe von Winkeln beeinflussen, sondern auch andere geometrische Maße. Dieser Einfluss der Positivität hilft Mathematikerinnen und Mathematikern dabei, Objekte zu charakterisieren.
Allerdings hilft Positivität nicht nur bei der intrinsischen Beschreibung, sondern kann auch ein Mittel sein, um eine extrinsische Beschreibung aufzustellen.
Prof. Lehn:
„Oft startet man mit einer intrinsischen Beschreibung, aber möchte eigentlich eine Gleichung haben. Die Charakterisierung eines Objekts mittels Positivität kann helfen, um dorthin zu gelangen.“,
Wie genau, wollen die Forschenden im POK0-Projekt ergründen. Außerdem wollen sie unter anderem zeigen, wie sich mittels Positivität Redundanzen in Gleichungen reduzieren lassen.
Zum Nachlesen
- Ruhr-Universität Bochum via idw (28.03.2024): Neue Wege für die mathematische Beschreibung geometrischer Objekte
